(本小题满分12分)如图,长方体中,,,是中点,是中点.(Ⅰ) 求证:;(Ⅱ)求证:平面⊥平面.
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(本小题满分12分)如图,长方体中,,,是中点,是中点.(Ⅰ) 求证:;(Ⅱ)求证:平面⊥平面.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,长方体
中,
,
,
是
中点,
是
中点.
(Ⅰ) 求证:
;
(Ⅱ)求证:平面
⊥平面
.
答案
略
解析
(Ⅰ)
.
…………6分
(Ⅱ)证法一:
.
,
,又
,…………10分
⊥平面
,又
平面
,(注条件少一个扣1分)
平面
⊥平面
.…………12分
证法二:
.
设平面
的法向量为
,
,取
…8分
设平面
的法向量为
,
,取
…10分
,
,
平面
⊥平面
.…………12分
举一反三
(本小题满分12分)
四棱锥
中,侧棱
,底面
是直角梯形,
,且
,
是
的中点
.
(I)求异面直线
与
所成的角;
(II)线段
上是否存在一点
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分
)如图,棱锥
的底面
是矩形,
面
,
为
的中点.
(1)求证:
面
;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)设
为
的中点,在棱
上是否存在点
,
使
面
?如果存在,请指出
点的位置;
如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
在三棱锥
中,
是边长为
的正三角形,平面
⊥平面
,
,
、
分别为
、
的中点。
(1)证明:
⊥
;
(2)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图6,正方形
所在平面与圆
所在平面相交于
,线段
为圆
的弦,
垂直于圆
所在平面,垂足
是圆
上异于
、
的点,
,圆
的直径为9.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求三棱锥D-ABE的体积.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,在等腰直角
中,
,
,
,
为垂足.沿
将
对折,连结
、
,使得
.
(1)对折后,在线段
上是否存在点
,使
?若存在,求出
的长;若不存在,说明理由;
(2)对折后,求二面角
的平面角的正切值.
C
题型:不详
难度:
|
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