（本小题满分14分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面⊥平面，，、分别为、的中点。（1）证明：⊥；（2）求三棱锥的体积.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面⊥平面，，、分别为、的中点。
（1）证明：⊥；
（2）求三棱锥的体积.

答案

(1)略
(2)

解析

证明：（1）如图，取中点，连结，．………1分
∵，    
∴．       ………………………3分
又∵是正三角形，     
∴．       …………………………5分 
∵，
∴⊥平面．  …………………………6分
又∵平面，
∴⊥．        …………………………7分           
解：（2）∵是的中点，
∴．  ……………………………9分
∵平面⊥平面，，  
∴平面．                                  …………………………10分
又∵，，  
∴，即点到平面的距离为1．
∵是的中点，   
∴点到平面的距离为．                   ………………………………12分
∴            ………………………………14分