(本小题满分12分)四棱锥中,侧棱,底面是直角梯形,,且,是的中点.(I)求异面直线与所成的角;(II)线段上是否存在一点,使得?若存在,求出的值;若不存在,请

(本小题满分12分)四棱锥中,侧棱,底面是直角梯形,,且,是的中点.(I)求异面直线与所成的角;(II)线段上是否存在一点,使得?若存在,求出的值;若不存在,请

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
四棱锥中,侧棱,底面是直角梯形,,且的中点
(I)求异面直线所成的角;
(II)线段上是否存在一点,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
答案

(1)
(2) 线段上存在一点,使得,且
解析
解:以为坐标原点,分别以轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,则.…………2分

(I).
……4分
,即异面直线所成的角为.…………6分
(II)假设线段上存在一点,使,设.
,则,即
.…………8分
.
,即.
即线段上存在一点,使得,且.…………12分
举一反三
(本小题满分14分)如图,棱锥的底面是矩形,
的中点.
(1)求证:;                                                                        
(2)求二面角的余弦值;
(3)设的中点,在棱上是否存在点
使?如果存在,请指出点的位置;
如果不存在,请说明理由.
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(本小题满分14分)
在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面⊥平面分别为的中点。
(1)证明:
(2)求三棱锥的体积.
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(本小题满分12分)
如图6,正方形所在平面与圆所在平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在平面,垂足是圆上异于的点,,圆的直径为9.
(1)求证:平面平面
(2)求三棱锥D-ABE的体积.
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(本小题满分14分)
如图,在等腰直角中,为垂足.沿对折,连结,使得
(1)对折后,在线段上是否存在点,使?若存在,求出的长;若不存在,说明理由; 
(2)对折后,求二面角的平面角的正切值.

C


 
              
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(本小题满分14分)
已知直角梯形中(如图1),的中点,
沿折起,使面(如图2),点在线段上,.
(1)求异面直线所成角的余弦值;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在四棱锥的棱上是否存在一点,使得平面,若存在,求出点的位置,若不存在,请说明理由.
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