如图,已知四棱锥中,底面是直角梯形,,,,,平面,. (1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)若M是PC的中点,求三棱锥M—ACD的体积.
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如图,已知四棱锥中,底面是直角梯形,,,,,平面,. (1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)若M是PC的中点,求三棱锥M—ACD的体积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知四棱锥
中,底面
是直角梯形,
,
,
,
,
平面
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)若M是PC的中点,求三棱锥M—ACD的体积.
答案
(1)证明:
,且
平面
∴
平面
. …………………………………………………3分
(2)证明:在直角梯形
中,过
作
于点
,则四边形
为矩形
∴
,又
,∴
,在Rt△
中,
,
∴
,
……………………………………………………4分
∴
,则
,
∴
……………………………………………………………………6分
又
∴
………………………………………7分
∴
平面
………………………………………………………………9分
(3)∵
是
中点,
∴
到面
的距离是
到面
距离的一半. ………………………11分
.………………………14分
解析
略
举一反三
(本小题满分1
3分)如图6,正方形
所在平面与圆
所在平面相交于
,
线段
为圆
的弦,
垂直于圆
所在平面,
垂足
是圆
上异于
、
的点,
,圆
的直径为9.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求二面角
的平面角的正切值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
如图,长方体
中,
,
,
是
中点,
是
中点.
(Ⅰ) 求证:
;
(Ⅱ)求证:平面
⊥平面
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
四棱锥
中,侧棱
,底面
是直角梯形,
,且
,
是
的中点
.
(I)求异面直线
与
所成的角;
(II)线段
上是否存在一点
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分
)如图,棱锥
的底面
是矩形,
面
,
为
的中点.
(1)求证:
面
;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)设
为
的中点,在棱
上是否存在点
,
使
面
?如果存在,请指出
点的位置;
如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分)
在三棱锥
中,
是边长为
的正三角形,平面
⊥平面
,
,
、
分别为
、
的中点。
(1)证明:
⊥
;
(2)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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