与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是

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与双曲线

有共同渐近线，且过点

的双曲线方程是

答案

解析

试题分析：与双曲线

有共同渐近线的双曲线方程可设为

，因为过点

，则

，化简得

举一反三

已知圆x²＋y²－4x－9＝0与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为________．

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已知双曲线

＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±

x，则它的离心率为________．

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设圆C的圆心与双曲线

＝1(a>0)的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线l：x－

y＝0被圆C截得的弦长等于2，则a的值为________．

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设F是双曲线

＝1的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l₁，l₂，过F作直线l₁的垂线，分别交l₁，l₂于A、B两点．若OA，AB，OB成等差数列，且向量

与

同向，则双曲线离心率e的大小为________．

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双曲线C：x²－y²＝1，若双曲线C的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且

＝2

，则直线l的斜率为________．

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