设圆C的圆心与双曲线=1(a>0)的右焦点重合,且该圆与此双曲线的渐近线相切,若直线l:x-y=0被圆C截得的弦长等于2,则a的值为________.
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设圆C的圆心与双曲线=1(a>0)的右焦点重合,且该圆与此双曲线的渐近线相切,若直线l:x-y=0被圆C截得的弦长等于2,则a的值为________.
题型:不详
难度:
来源:
设圆
C
的圆心与双曲线
=1(
a
>0)的右焦点重合,且该圆与此双曲线的渐近线相切,若直线
l
:
x
-
y
=0被圆
C
截得的弦长等于2,则
a
的值为________.
答案
解析
由题知圆心
C
(
,0),双曲线的渐近线方程为
x
±
ay
=0,圆心
C
到渐近线的距离
d
=
=
,即圆
C
的半径为
.由直线
l
被圆
C
截得的弦长为2及圆
C
的半径为
可知,圆心
C
到直线
l
的距离为1,即
=1,解得
a
=
.
举一反三
设
F
是双曲线
=1的右焦点,双曲线两条渐近线分别为
l
1
,
l
2
,过
F
作直线
l
1
的垂线,分别交
l
1
,
l
2
于
A
、
B
两点.若
OA
,
AB
,
OB
成等差数列,且向量
与
同向,则双曲线离心率
e
的大小为________.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
C
:
x
2
-
y
2
=1,若双曲线
C
的右顶点为
A
,过
A
的直线
l
与双曲线
C
的两条渐近线交于
P
,
Q
两点,且
=2
,则直线
l
的斜率为________.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
-
y
2
=1的渐近线方程为( )
A.
x
=±2
x
B.
x
=±4
x
C.
y
=±
x
D.
y
=±
x
题型:不详
难度:
|
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若抛物线
y
2
=2
px
的焦点与双曲线
=1的右焦点重合,则
p
的值为( )
A.-2
B.2
C.-4
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知点
F
1
,
F
2
是双曲线
=1(
a
>0,
b
>0)的左、右焦点,点
P
是双曲线上的一点,且
=0,则△
PF
1
F
2
的面积为( )
A.
ab
B.
ab
C.
b
2
D.
a
2
题型:不详
难度:
|
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