双曲线C：x2－y2＝1，若双曲线C的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且＝2，则直线l的斜率为________．

题型：不详难度：来源：

双曲线C：x²－y²＝1，若双曲线C的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且＝2，则直线l的斜率为________．

答案

±3

解析

双曲线C：x²－y²＝1的渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0.可以求得A(1,0)，设直线l的斜率为k，∴直线l的方程为y＝k(x－1)，分别与渐近线方程联立方程组，可以求得P，Q或P，Q，利用条件＝2，可以求得k＝±3.