已知圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在某双曲线上,且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线的标准方程为________.
题型:不详难度:来源:
已知圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在某双曲线上,且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线的标准方程为________. |
答案
=1 |
解析
在方程x2+y2-4x-9=0中,令x=0,得y=±3,不妨设A(0,-3),B(0,3).设题中双曲线的标准方程为=1(a>0,b>0).∵点A在双曲线上,∴=1. ∵A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等分,∴双曲线的焦点为(0,-9),(0,9). a2+b2=81.∴a2=9,b2=72. ∴此双曲线的标准方程为=1. |
举一反三
已知双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,则它的离心率为________. |
设圆C的圆心与双曲线=1(a>0)的右焦点重合,且该圆与此双曲线的渐近线相切,若直线l:x-y=0被圆C截得的弦长等于2,则a的值为________. |
设F是双曲线=1的右焦点,双曲线两条渐近线分别为l1,l2,过F作直线l1的垂线,分别交l1,l2于A、B两点.若OA,AB,OB成等差数列,且向量与同向,则双曲线离心率e的大小为________. |
双曲线C:x2-y2=1,若双曲线C的右顶点为A,过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,且=2,则直线l的斜率为________. |
双曲线-y2=1的渐近线方程为( )A.x=±2x | B.x=±4x | C.y=±x | D.y=±x |
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