(本小题满分13分)如图6,正方形所在平面与圆所在平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在平面,垂足是圆上异于、的点,,圆的直径为9.(1)求证:平面平面;(2)

(本小题满分13分)如图6,正方形所在平面与圆所在平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在平面,垂足是圆上异于、的点,,圆的直径为9.(1)求证:平面平面;(2)

题型:不详难度:来源:
(本小题满分13分)如图6,正方形所在平面与圆所在平面相交于
线段为圆的弦,垂直于圆所在平面,
垂足是圆上异于的点,
,圆的直径为9.
(1)求证:平面平面
(2)求二面角的平面角的正切值.
答案

(1)略
(2)
解析
(1)证明:∵垂直于圆所在平面,在圆所在平面上,∴

在正方形中,
,∴平面.∵平面
∴平面平面. …………4分
(2)解法1:∵平面平面


过点于点,作于点,连结
由于平面平面
.∵,∴平面
平面,∴
,∴平面
平面,∴
是二面角的平面角.
中,
,∴
中,
.故二面角的平面角的正切值为. …………13分
解法2:∵平面平面
.∴为圆的直径,即. 设正方形的边长为
中,
中,
,解得,.∴
设平面的法向量为

,则是平面的一个法向量.

.∴.故二面角的平面角的正切值为
举一反三
(本小题满分12分)
如图,长方体中,中点,
中点.
(Ⅰ) 求证:
(Ⅱ)求证:平面⊥平面
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)
四棱锥中,侧棱,底面是直角梯形,,且的中点
(I)求异面直线所成的角;
(II)线段上是否存在一点,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分14分)如图,棱锥的底面是矩形,
的中点.
(1)求证:;                                                                        
(2)求二面角的余弦值;
(3)设的中点,在棱上是否存在点
使?如果存在,请指出点的位置;
如果不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案

(本小题满分14分)
在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面⊥平面分别为的中点。
(1)证明:
(2)求三棱锥的体积.
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)
如图6,正方形所在平面与圆所在平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在平面,垂足是圆上异于的点,,圆的直径为9.
(1)求证:平面平面
(2)求三棱锥D-ABE的体积.
题型:不详难度:| 查看答案
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