(1)证明:∵垂直于圆所在平面,在圆所在平面上,∴.
在正方形中,, ∵,∴平面.∵平面, ∴平面平面. …………4分 (2)解法1:∵平面,平面, ∴.
过点作于点,作交于点,连结, 由于平面,平面, ∴.∵,∴平面. ∵平面,∴. ∵,,∴平面. ∵平面,∴. ∴是二面角的平面角. 在△中,,,, ∵,∴. 在△中,, ∴.故二面角的平面角的正切值为. …………13分 解法2:∵平面,平面, ∴.∴为圆的直径,即. 设正方形的边长为, 在△中,, 在△中,, 由,解得,.∴. 设平面的法向量为, 则即 取,则是平面的一个法向量. ∵, ∴.∴.故二面角的平面角的正切值为. |