(1)证明:∵ 垂直于圆 所在平面, 在圆 所在平面上,∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021014622-37176.gif) .
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021014622-64321.jpg) 在正方形 中, , ∵ ,∴ 平面 .∵ 平面 , ∴平面 平面![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021014623-16976.gif) . …………4分 (2)解法1:∵ 平面 , 平面 , ∴ .
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021014623-50087.jpg) 过点 作 于点 ,作 交 于点 ,连结 ,
由于 平面 , 平面 , ∴ .∵ ,∴ 平面 . ∵ 平面 ,∴ . ∵ , ,∴ 平面 . ∵ 平面 ,∴ . ∴ 是二面角 的平面角. 在 △ 中, , , , ∵ ,∴ . 在 △ 中, , ∴ .故二面角 的平面角的正切值为 . … ………13分 解法2:∵ 平面 , 平面 , ∴ .∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021014628-54750.gif) 为圆 的直径,即 . 设正方形 的边长为 ,
在 △ 中, , 在 △![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021014622-20606.gif) 中, , 由 ,解得, .∴ . 设平面 的法向量为 , 则 即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021014632-78953.gif) 取 ,则 是平面 的一个法向量. ∵ , ∴ .∴ .故二面角 的平面角的正切值为 . |