如图所示,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,∠1=∠2.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若∠BOC=120°,AB=4cm,求四边形ABC
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如图所示,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,∠1=∠2.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若∠BOC=120°,AB=4cm,求四边形ABC
题型:不详
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如图所示,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,∠1=∠2.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若∠BOC=120°,AB=4cm,求四边形ABCD的面积.
答案
(1)证明:∵∠1=∠2,
∴BO=CO,即2BO=2CO.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=OD,
∴AC=2CO,BD=2BO,
∴AC=BD.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是矩形;
(2)在△BOC中,∵∠BOC=120°,
∴∠1=∠2=(180°-120°)÷2=30°,
∴在Rt△ABC中,AC=2AB=2×4=8(cm),
∴BC=
8
2
-
4
2
=4
3
(cm).
∴四边形ABCD的面积=
4
3
×4=16
3
(
cm
2
)
.
举一反三
在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB=6cm,AC=8cm.
(1)求BC的长;
(2)画出△AOB沿射线AD方向平移所得的△DEC;
(3)连接OE,写出OE与DC的关系?说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,O是矩形ABCD的对角线BD的中点,过点O的直线EF垂直BD,交AD于点E,交BC于点F,AE=5cm,DE=13cm,则矩形ABCD的周长为______cm.
题型:不详
难度:
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如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分点.则△BEF的面积为( )
A.12
B.8
C.6
D.无法计算
题型:不详
难度:
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如图,若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别是7、4、6,则△PDN的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,点A、点C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(10,4).若点D为OA的中点,点P为边BC上的一动点,则△OPD为等腰三角形时的点P的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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