正方体A-C1中，棱长为1，M在棱AB上，AM=1/3，P是面ABCD上的动点，P到线A1D1的距离与P到点M的距离平方差为1，则P点的轨迹以下哪条曲线上？ （

题型：不详难度：来源：

正方体A-C₁中，棱长为1，M在棱AB上，AM=1/3，P是面ABCD上的动点，P到线A₁D₁的距离与P到点M的距离平方差为1，则P点的轨迹以下哪条曲线上？ （   ） 

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

答案

D

解析

解：如图所示：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，作PQ⊥AD，Q为垂足，则PQ⊥面ADD₁A₁，过点Q作QR⊥D₁A₁，
则D₁A₁⊥面PQR，PR即为点P到直线A₁D₁的距离，由题意可得 PR²-PQ²=RQ²=4．
又已知 PR²-PM²=4，
∴PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离，根据抛物线的定义可得，点P的轨迹是抛物线，
故选D．