已知y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,若对于任意的,不等式恒成立,则当时,x2+y2的取值范围是( )A.(
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已知y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,若对于任意的,不等式恒成立,则当时,x2+y2的取值范围是( )A.(
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,若对于任意的
,不等式
恒成立,则当
时,x
2
+y
2
的取值范围是( )
A.(3,7)
B.(9,25)
C.(13,49)
D.(9,49)
答案
C
解析
解:∵函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称
∴函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称,即函数y=f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)
又∵f(x)是定义在R上的增函数且f(x
2
-6x+21)+f(y
2
-8y)<0恒成立
∴(x
2
-6x+21)<-f(y
2
-8y)=f(8y-y
2
)恒成立
∴x
2
-6x+21<8y-y
2
∴(x-3)
2
+(y-4)
2
<4恒成立
设M (x,y),则当x>3时,M表示以(3,4)为圆心2为半径的右半圆内的任意一点,
则x
2
+y
2
表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方
结合圆的知识可知13<x
2
+y
2
<49
故选 C
举一反三
如果函数
在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a=
.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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定义域为R,且对任意实数
都满足不等式
的所有函数
组成的集合记为M,例如,函数
。
(1)已知函数
,证明:
;
(2)写出一个函数
,使得
,并说明理由;
(3)写出一个函数
,使得数列极限
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
图象如图,则函数
的单调递增区间为
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
(本题满分13分)
设实
数
, 设函数
的最大值为
。
(1)设
,求
的取值范围,并把
表示为
的函数
;
(2)求
题型:解答题
难度:一般
|
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