(本小题满分16分)已知函数是奇函数.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)试判断函数在(,)上的单调性,并证明你的结论;(Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

(本小题满分16分)已知函数是奇函数.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)试判断函数在(,)上的单调性,并证明你的结论;(Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

题型:解答题难度:简单来源:不详
(本小题满分16分)已知函数是奇函数
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)试判断函数在()上的单调性,并证明你的结论;
(Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
答案

(Ⅰ)1
(Ⅱ)上的增函数
(Ⅲ)
解析
解:(Ⅰ)由题意可得:=
是奇函数   ∴


,即          ……………………………………4分

(Ⅱ)设区间内的任意两个值,且

= =
上的增函数.………………………10分
(Ⅲ)由(Ⅰ)、(Ⅱ)知,上的增函数,且是奇函数.
0
=
                  …………………………13分
对任意恒成立.
只需==
解之得       ……………………………………………………16分
举一反三
若函数在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是 (  )
A.a≥3B.a≤-3C.a<5D.a≥-3

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函数的单调递增区间是      (   )
A.B.C.D.

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定义在R上的函数满足,当时,单调递增,如果,且,则的值为(   )
A.恒小于B.恒大于C.可能为D.可正可负

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设函数
(1)求函数的最大值和最小正周期;    
(2)设A,B,C为三个内角,若,,且C为锐角,求
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(本小题满分13分)
已知函数f(x)=-x2+ax-lnx(a∈R).
(1)求函数f(x)既有极大值又有极小值的充要条件;
(2)当函数f(x)在[,2]上单调时,求a的取值范围.
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