本题主要考查了函数的基本性质,考查了分类讨论、函数与方程、数形结合数学思想方法,考查转化与化归的能力、逻辑推理能力。 (1), . (2)对任意实数, . 当时,; 当时,. 故 在与上为增函数,在上为减函数; (3)由函数在上的单调性可知, 在或处取得最小值或,而在或处取得最大值或. 故有 ①而在处取得最小值,在处取得最大值. ②时,在与处取得最小值,在与处取得最大值. ③时,在处取得最小值,在处取得最大值. 点评:函数基本性质的考查是高考热点问题之一,从近几年的高考看,函数问题是高考中的重点考查内容之一,分值近40分左右,主要是考查函数解析式、定义域、值域(最值、参数取值范围)、函数的图象、单调性、奇偶性等性质,考查的函数也是常见的二次函数、指数对数函数为主,但会将这几种函数结合起来、将抽象函数与具体函数结合起来的趋势,这种命题的趋势在今后几年内继续保持。 |