本题主要考查了函数的基本性质,考查了分类讨论、函数与方程、数形结合数学思想方法,考查转化与化归的能力、逻辑推理能力。 (1) ,
. (2) 对任意实数 ,
. 当 时, ; 当 时, . 故![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818062434-76101.gif)
在 与 上为增函数,在 上为减函数; (3)由函数 在 上的单调性可知,
在 或 处取得最小值 或 ,而在 或 处取得最大值 或 . 故有 ① 而 在 处取得最小值 ,在 处取得最大值 . ② 时, 在 与 处取得最小值 ,在 与 处取得最大值 . ③ 时, 在 处取得最小值 ,在 处取得最大值 . 点评:函数基本性质的考查是高考热点问题之一,从近几年的高考看,函数问题是高考中的重点考查内容之一,分值近40分左右,主要是考查函数解析式、定义域、值域(最值、参数取值范围)、函数的图象、单调性、奇偶性等性质,考查的函数也是常见的二次函数、指数对数函数为主,但会将这几种函数结合起来、将抽象函数与具体函数结合起来的趋势,这种命题的趋势在今后几年内继续保持。 |