在数列{an}中，a1=15，3an+1=3an-2，（n∈N+）则该数列中相邻的两项乘积是负数的项是（　　）A．a21和a22B．a22和a23C．a23和a

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在数列{a_n}中，a₁=15，3a_n+1=3a_n-2，（n∈N₊）则该数列中相邻的两项乘积是负数的项是（　　）

A．a₂₁和a₂₂

B．a₂₂和a₂₃

C．a₂₃和a₂₄

D．a₂₄和a₂₅

答案

由3a_n+1=3a_n-2，得到公差d=a_n+1-a_n=-

，又a₁=15，
则数列{a_n}是以15为首项，-

为公差的等差数列，所以a_n=15-

（n-1）=-

，
令a_n=-

＜0，解得n＞

，即数列{a_n}从24项开始变为负数，
所以该数列中相邻的两项乘积是负数的项是a₂₃和a₂₄．
故选C．

举一反三

已知实数1，a，b，c，16为等比数列，a，b存在等比中项m，b，c的等差中项为n，则m+n=______．

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等差数列﹛a_n﹜满足a₄=20，a₁₀=8
（I）求数列﹛a_n﹜的通项公式；
（II）求数列的前n项和S_n，指出当n为多少时S_n取最大值，并求出这个最大值．

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已知正项数列{a_n}中，a₁=6，点An(an，

an+1

)在抛物线y²=x+1上；数列{b_n}中，点B_n（n，b_n）在过点（0，1），以方向向量为（1，2）的直线上．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；（文理共答）
（Ⅱ）若f（n）=

an，(n为奇数)

bn，(n为偶数)

，问是否存在k∈N，使f（k+27）=4f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；（文理共答）
（Ⅲ）对任意正整数n，不等式

an+1

(1+

)(1+

)…(1+

)

n-2+an

≤0成立，求正数a的取值范围．（只理科答）

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在-1，7 之间插入三个数，使它们顺次成等差数列，则公差d=______．

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已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是各项均为正数的等比数列，a₁=b₁=1且a₄+b₄=15，a₇+b₇=77．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n•b_n}的前n项和为S_n，求满足n•2ⁿ⁺¹-S_n＞90的最小正数n．

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