等差数列﹛an﹜满足a4=20,a10=8(I)求数列﹛an﹜的通项公式;(II)求数列的前n项和Sn,指出当n为多少时Sn取最大值,并求出这个最大值.
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等差数列﹛an﹜满足a4=20,a10=8 (I)求数列﹛an﹜的通项公式; (II)求数列的前n项和Sn,指出当n为多少时Sn取最大值,并求出这个最大值. |
答案
(1)设公差等于d,∵a4=20,a10=8,∴a10-a4=8-20=6d,∴d=-2. ∴a4=20=a1+3d=a1-6,∴a1=26. ∴an=a1+(n-1)d=26+(n-1)(-2)=28-2n. (2)令an=28-2n=0,可得n=14,再由公差 d=-2<0可得,此数列为递减等差数列,第14项等于0,从第15项开始为负数, 故当n=13或14时Sn最大,最大值为=182. |
举一反三
已知正项数列{an}中,a1=6,点An(an,)在抛物线y2=x+1上;数列{bn}中,点Bn(n,bn)在过点(0,1),以方向向量为(1,2)的直线上. (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(文理共答) (Ⅱ)若f(n)=,问是否存在k∈N,使f(k+27)=4f(k)成立,若存在,求出k值;若不存在,说明理由;(文理共答) (Ⅲ)对任意正整数n,不等式-≤0成立,求正数a的取值范围.(只理科答) |
在-1,7 之间插入三个数,使它们顺次成等差数列,则公差d=______. |
已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是各项均为正数的等比数列,a1=b1=1且a4+b4=15,a7+b7=77. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)设数列{an•bn}的前n项和为Sn,求满足n•2n+1-Sn>90的最小正数n. |
数列{an}前n项和为Sn=n2+2n,等比数列{bn}各项为正数,且b1=1,{ban}是公比为64的等比数列. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)证明:++…+<. |
已知等差数列{an},d≠0,a5=8,且项a5,a7,a10分别是某一等比数列{bn}中的第1,3,5项,(1)求数列{an}的第12项 (2)求数列{bn}的第7项. |
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