如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么正方体的8个顶点构成的四面体是“三节棍体”的概率是______．
题型：不详难度：来源：
| 如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么正方体的8个顶点构成的四面体是“三节棍体”的概率是______． |
答案
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
从正方体中任选四个顶点的选法是=70，
其中有4点共面的有四点共面的取法有 6+6=12 （种），
∴4点恰能构成三棱锥的有70-12=58（种），
四个面都是直角三角形的三棱锥有4×6=24个，
∴所求的概率是P==，
故答案为：． |
举一反三
| 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1被以A为球心，AB为半径的球相截，则所截得几何体（球内部分）的表面积为（ ） |
| 正方体的棱长为4，在正方体内放八个半径为1的球，再在这八个球中间放一个小球，则小球的半径为（ ） |
在棱柱中（ ）| A．只有两个面平行 | | B．所有的棱都平行 | | C．所有的面都是平行四边形 | | D．两底面平行，且各侧棱也互相平行 |
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已知三棱锥P-ABC的侧棱PA，PB，PC两两垂直，下列结论正确的有______．（写出所有正确结论的编号）
①PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB；
②由顶点P作三棱锥的高，其垂足是△ABC的垂心；
③△ABC可能是钝角三角形；
④相对棱中点的连线相交于一点． |
如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（ ）| A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 | | B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 | | C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 | | D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 |
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