“数形结合”是一种极其重要的思想方法．例如，我们可以利用数轴解分式不等式1x＜1（x≠0）．先考虑不等式的临界情况：方程1x=1的解为x=1．如图，数轴上表示0

题型：不详难度：来源：

“数形结合”是一种极其重要的思想方法．例如，我们可以利用数轴解分式不等式

1

x

＜1（x≠0）．先考虑不等式的临界情况：方程

1

x

=1的解为x=1．如图，数轴上表示0和1的点将数轴“分割”成x＜0、0＜x＜1和x＞1三部分（0和1不算在内），依次考察三部分的数可得：当x＜0和x＞1时，

1

x

＜1成立．理解上述方法后，尝试运用“数形结合”的方法解决下列问题：
（1）分式不等式

1

x

＞1的解集是______；
（2）求一元二次不等式x²-x＜0的解集；
（3）求绝对值不等式|x+1|＞5的解集．

答案

（1）由题意可得出：0＜x＜1．
故答案为：0＜x＜1．

（2）解方程x²-x=0，得x=0和x=1，
画数轴得出：
，
∴x²-x＜0的解集为：0＜x＜1；

（3）不等式|x+1|＞5的解为：x=4或x=-6，
画数轴得：
，
∴|x+1|＞5的解集是：x＞4和x＜-6．