正方体的棱长为4,在正方体内放八个半径为1的球,再在这八个球中间放一个小球,则小球的半径为( )A.1B.2C.12D.3-1
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正方体的棱长为4,在正方体内放八个半径为1的球,再在这八个球中间放一个小球,则小球的半径为( )A.1B.2C.12D.3-1
题型:徐水县一模
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正方体的棱长为4,在正方体内放八个半径为1的球,再在这八个球中间放一个小球,则小球的半径为( )
A.1
B.2
C.
1
2
D.
3
-1
答案
∵在正方体内放八个半径为1的球,
∴这8个球的球心组成一个新的正方体,
连接棱长是4的正方体的对角线,
则在对角线上有8个小球中的两个还有最后放入到小球三个球依次相切,
∴最后放入到小球的直径等于新形成的棱长为2的小正方体的对角线减去两个球的半径
∴小球的直径是
2
2
+
2
2
+
2
2
-2=2
3
-2
∴小球的半径是
2
3
-2
2
=
3
-1
故选D.
举一反三
在棱柱中( )
A.只有两个面平行
B.所有的棱都平行
C.所有的面都是平行四边形
D.两底面平行,且各侧棱也互相平行
题型:不详
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已知三棱锥P-ABC的侧棱PA,PB,PC两两垂直,下列结论正确的有______.(写出所有正确结论的编号)
①PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB;
②由顶点P作三棱锥的高,其垂足是△ABC的垂心;
③△ABC可能是钝角三角形;
④相对棱中点的连线相交于一点.
题型:不详
难度:
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如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下4个命题中,假命题是( )
A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆
D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
题型:江西
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已知圆锥的底面半径为R,高为3R,它的内接圆柱的底面半径为
3
4
R
,该圆柱的全面积为( )
A.2πR
2
B.
9
4
π
R
2
C.
8
3
π
R
2
D.
5
2
π
R
2
题型:不详
难度:
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已知球O的一个截面的面积为π,球心O到这个截面的距离为1,则该球的半径为______,该球的体积为______.
题型:石景山区一模
难度:
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