若直线（为常数）与函数的图象以及y轴所围成的封闭图形的面积为，若直线l与函数的图象所围成的封闭图形的面积为，已知，当取最小值时，求t的值.

题型：解答题难度：简单来源：不详

若直线（为常数）与函数的图象以及y轴所围成的封闭图形的面积为，若直线l与函数的图象所围成的封闭图形的面积为，已知，当取最小值时，求t的值.

答案

解析

由，得交点坐标为和，
　　又∵，所以，
　　而函数的顶点坐标为，
　　由定积分的几何意义，得
.


.
　　故.
　　令，解得　或（舍去）.
　　当时，，函数在区间上单调递减；
　　当时，，函数在区间上单调递增.
　　故当时，函数有最小值.