(本小题满分12分)已知函数,讨论的单调性。
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(本小题满分12分)已知函数,讨论的单调性。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分12分)
已知函数
,讨论
的单调性。
答案
当
时,
在
上是增函数;
当
时,
在
上是增函数;
当
时,
在
上单调递增,在
是上单调递减, 在
上单调递增。
解析
本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性,考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。
的定义域是(0,+
),
。
设
,二次方程
的判别式
。
①当
,即
时,对一切
都有
,此时
在
上是增函数。
②当
,即
时,仅对
有
,对其余的
都有
,此时
在
上也是增函数。
③当
,即
时,
方程
有两个不同的实根
,
,
。
+
0
_
0
+
单调递增
极大
单调递减
极小
单调递增
此时
在
上单调递增,在
是上单调递减, 在
上单调递增。
举一反三
函数
单调递减区间为
。
题型:填空题
难度:简单
|
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已知定义在
上的奇函数
, 当
时,
.
(1)求函数
在
上的解析式;
(2)试用函数单调性定义证明:
在
上是减函数;
(3)要使方程
,在
上恒有实数解,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
在区间
上有最大值3,最小值
,试求
和
的值
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
(本小题满分12分)
已知函数
。
(1)设
,求函数
的极值;
(2)若
,且当
时,
12a恒成立,试确定
的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
试说明函数
的最小值为负数,并求出当最小值为-4时的
值.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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