(本小题满分12分)已知函数。(1)设,求函数的极值;(2)若,且当时,12a恒成立,试确定的取值范围。
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(本小题满分12分)已知函数。(1)设,求函数的极值;(2)若,且当时,12a恒成立,试确定的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本小题满分12分)
已知函数
。
(1)设
,求函数
的极值;
(2)若
,且当
时,
12a恒成立,试确定
的取值范围。
答案
(1)
的极大值是
,极小值是
。
(2)
解析
(Ⅰ)当
a
=1时,对函数
求导数,得
,
令
。
列表讨论
的变化情况:
(-1,3)
3
+
0
—
0
+
极大值6
极小值-26
所以,
的极大值是
,极小值是
。
(Ⅱ)
的图像是一条开口向上的抛物线,关于
x
=
a
对称。
若
上是增函数,从而
上的最小值是
最大值是
由
于是有
由
所以
若a>1,则
不恒成立.
所以使
恒成立的
a
的取值范围是
举一反三
试说明函数
的最小值为负数,并求出当最小值为-4时的
值.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
设奇函数
在
上为增函数,且
,则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
f
(
x
)=
x
+2cos
x
在区间
上的最大值为_________;在区间[0,2π]上最大值为___________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
讨论函数
的单调性,并确定它在该区间上的最大值最小值.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
是否存在这样的
k
值,使函数
在(1,2)上递减,在(2,-∞)上递增.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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