已知函数f (x)=ln(2+3x)－x2 ..小题1:求f (x)在[0, 1]上的极值；小题2:若对任意x∈[，]，不等式|a－lnx|－ln[ f ’(x

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f (x)=ln(2+3x)－x² ..
小题1:求f (x)在[0, 1]上的极值；
小题2:若对任意x∈[，]，不等式|a－lnx|－ln[ f ’(x)+3x]>0成立，求实数a的取值范围；
小题3:若关于x的方程f (x)= －2x+b在[0, 1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.

答案

小题1:（I），
令（舍去）
单调递增；
当单调递减.
∴函数在上有极大值               …………… 6分
小题2:由得
，…………①
设，
，
依题意知上恒成立，
，
，
上单增，要使不等式①成立，
当且仅当          …………… 10分
小题3: 由
令，
当上递增；
当上递减
而，
恰有两个不同实根等价于

所以,.    

解析

同答案