已知函数f(x)的定义域为R,且对m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(-)=0,当x>-时,f(x)>0. (1)求证:f
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已知函数f(x)的定义域为R,且对m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(-)=0,当x>-时,f(x)>0. (1)求证:f
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f
(
x
)的定义域为R,且对
m
、
n
∈R,恒有
f
(
m
+
n
)=
f
(
m
)+
f
(
n
)-1,且
f
(-
)=0,当
x
>-
时,
f
(
x
)>0.
(1)求证:
f
(
x
)是单调递增函数;
(2)试举出具有这种性质的一个函数,并加以验证.
答案
(1)证明略,(2)
f
(
x
)=2
x
+1
解析
设
x
1
<
x
2
,则
x
2
-
x
1
-
>-
,由题意
f
(
x
2
-
x
1
-
)>0,
∵
f
(
x
2
)-
f
(
x
1
)=
f
[(
x
2
-
x
1
)+
x
1
]-
f
(
x
1
)=
f
(
x
2
-
x
1
)+
f
(
x
1
)-1-
f
(
x
1
)
=
f
(
x
2
-
x
1
)-1=
f
(
x
2
-
x
1
)+
f
(-
)-1=
f
[(
x
2
-
x
1
)-
]>0,
∴
f
(
x
)是单调递增函数.
(2)解:
f
(
x
)=2
x
+1。 验证过程略.
举一反三
已知函数
和点
,过点
作曲线
的两条切线
、
,切点分别为
、
.
(1)求证:
为关于
的方程
的两根;
(2)设
,求函数
的表达式;
(3)在(2)的条件下,若在区间
内总存在
个实数
(可以相同),使得不等,则m的最大值,
为正整数
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设函数
是定义在
上的函数,并且满足下面三个条件:(1)对正数x、y都有
;(2)当
时,
;(3)
。则
(Ⅰ)求
和
的值;
(Ⅱ)如果不等式
成立,求x的取值范围.
(Ⅲ)如果存在正数k,使不等式
有解,求正数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
(4cos
θ
+3–2
t
)
2
+(3sin
θ
–1+2
t
)
2
,(
θ
、
t
为参数)的最大值是
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
、
时,定义
=
,则函数
的单调递减区间是( ).
A.
B.
C.
和
D.
和
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
(
)的单调递增区间是______________________.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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