已知函数和点,过点作曲线的两条切线、,切点分别为、.(1)求证:为关于的方程的两根;(2)设,求函数的表达式;(3)在(2)的条件下,若在区间内总存在个实数(可

已知函数和点,过点作曲线的两条切线、,切点分别为、.(1)求证:为关于的方程的两根;(2)设,求函数的表达式;(3)在(2)的条件下,若在区间内总存在个实数(可

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数和点,过点作曲线的两条切线,切点分别为
(1)求证:为关于的方程的两根;
(2)设,求函数的表达式;
(3)在(2)的条件下,若在区间内总存在个实数(可以相同),使得不等,则m的最大值,为正整数
答案
的最大值为
解析
解:(1)由题意可知:
∵  ,    
∴切线的方程为:
切线过点
, ①  
同理,由切线也过点,得.②
由①、②,可得是方程( * )的两根
(2)由( * )知.


(3)易知在区间上为增函数,
,               

,即
所以,由于为正整数,所以.
又当时,存在满足条件,
所以的最大值为.   
举一反三
设函数是定义在上的函数,并且满足下面三个条件:(1)对正数x、y都有;(2)当时,;(3)。则
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)如果不等式成立,求x的取值范围.
(Ⅲ)如果存在正数k,使不等式有解,求正数的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(4cosθ+3–2t)2+(3sinθ–1+2t)2,(θt为参数)的最大值是     .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
时,定义=,则函数
的单调递减区间是(    ).
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数)的单调递增区间是______________________.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义在 上的函数既是奇函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当x∈[0,)时,,则的值为                  (     )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
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