某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90
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某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90
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某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组
[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.
(1)分别求第3,4,5组的频率;
(2)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.
答案
(1)0.3,0.2,0.1
(2)3,2,1
(3)
解析
(1)由题设可知,第
组的频率为
, 第
组的频率为
,第
组的频率为
.
(2)第
组的人数为
,第
组的人数为
,第
组的人数为
.因为第
,
,
组共有
名学生,所以利用分层抽样在
名学生中抽取
名学生,每组抽取的人数分别为:
第
组:
,
第
组:
,
第
组:
.
所以第
,
,
组分别抽取
人,
人,
人.(3)设第
组的
位同学为
,
,
,第
组的
位同学为
,
,第
组的
位同学为
.则从六位同学中抽两位同学有:
共
种可能.其中第
组的
位同学为
,
至少有一位同学入选的有:
共
种可能,所以第
组至少有一名学生被甲考官面试的概率为
.
举一反三
将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制成频率分布直方图,若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频率之和等于27,则n等于
.
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某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品,数量分别为120件,90件,60
件. 为了解它们的产品质量是否有显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量
为
的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了4件,则
.
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某高中学校采用系统抽样方法,从该校全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数k
=16,即每16人抽取一个人.在1~16中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从33 ~ 48这16个数中应取的数是( )
A.40
B.39
C.38
D.37
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某校有男、女生各
名,为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取
名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 ( )
A.抽签法
B.随机数法
C.系统抽样法
D.分层抽样法
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A.从匀速传递的新产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;
B.样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度;
C.在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好;
D.设随机变量
服从正态分布
,若
则
.
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