求证函数f(x)=在区间(1,+∞)上是减函数.
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求证函数f(x)=在区间(1,+∞)上是减函数.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
求证函数
f
(
x
)=
在区间(1,+∞)上是减函数.
答案
证明略
解析
∵
x
≠0,∴
f
(
x
)=
,
设1<
x
1
<
x
2
<+∞,则
∴
f
(
x
1
)>
f
(
x
2
),故函数
f
(
x
)在(1,+∞)上是减函数.
(本题也可用求导方法解决)
举一反三
已知函数
f
(
x
)的定义域为R,且对
m
、
n
∈R,恒有
f
(
m
+
n
)=
f
(
m
)+
f
(
n
)-1,且
f
(-
)=0,当
x
>-
时,
f
(
x
)>0.
(1)求证:
f
(
x
)是单调递增函数;
(2)试举出具有这种性质的一个函数,并加以验证.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
和点
,过点
作曲线
的两条切线
、
,切点分别为
、
.
(1)求证:
为关于
的方程
的两根;
(2)设
,求函数
的表达式;
(3)在(2)的条件下,若在区间
内总存在
个实数
(可以相同),使得不等,则m的最大值,
为正整数
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设函数
是定义在
上的函数,并且满足下面三个条件:(1)对正数x、y都有
;(2)当
时,
;(3)
。则
(Ⅰ)求
和
的值;
(Ⅱ)如果不等式
成立,求x的取值范围.
(Ⅲ)如果存在正数k,使不等式
有解,求正数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
(4cos
θ
+3–2
t
)
2
+(3sin
θ
–1+2
t
)
2
,(
θ
、
t
为参数)的最大值是
.
题型:填空题
难度:简单
|
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、
时,定义
=
,则函数
的单调递减区间是( ).
A.
B.
C.
和
D.
和
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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