已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；（2）函数是奇函数。

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，
证明：（1）函数是上的减函数；
（2）函数是奇函数。

答案

证明见解析

解析

证明：(1)设，则，而
∴
∴函数是上的减函数;
(2)由得
即，而
∴，即函数是奇函数。