根据函数单调性的定义,证明函数f (x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数.
试题库
首页
根据函数单调性的定义,证明函数f (x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
根据函数单调性的定义,证明函数
f
(
x
)=-
x
3
+1在(-∞,+∞)上是减函数.
答案
证明见解析.
解析
本小题考查函数单调性的概念,不等式的证明,以及逻辑推理能力.满分10分.
证法一:在(-∞,+∞)上任取
x
1
,
x
2
且
x
1
<x
2
——1分
则
f
(
x
2
) -
f
(
x
1
) =
= (
x
1
-
x
2
) (
) ——3分
∵
x
1
<x
2
,∴
x
1
-x
2
<
0. ——4分
当
x
1
x
2
<0时,有
= (
x
1
+
x
2
)
2
-
x
1
x
2
>0; ——6分
当
x
1
x
2
≥0时,有
>0;
∴
f
(
x
2
)-
f
(
x
1
)= (
x
1
-
x
2
)(
)<0. ——8分
即
f
(
x
2
) <
f
(
x
1
),所以,函数
f
(
x
)=-
x
3
+1在(-∞,+∞)上是减函数. ——10分
证法二:在(-∞,+∞)上任取
x
1
,
x
2
,且
x
1
<
x
2
, ——1分
则
f
(
x
2
)-
f
(
x
1
)=
x
-
x
= (
x
1
-x
2
) (
). ——3分
∵
x
1
<x
2
,∴
x
1
-x
2
<
0. ——4分
∵
x
1
,
x
2
不同时为零,∴
x
+
x
>0.
又∵
x
+
x
>
(
x
+
x
)≥|
x
1
x
2
|≥-
x
1
x
2
。
∴
>0,
∴
f
(
x
2
)-
f
(
x
1
) = (
x
1
-x
2
) (
)<0. ——8分
即
f
(
x
2
) <
f
(
x
1
).所以,函数
f
(
x
)=-
x
3
+1在(-∞,+∞)上是减函数. ——10分
举一反三
若函数
在
上是减函数,则
的取值范围为__________。
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
的定义域为
,且对任意
,都有
,且当
时,
恒成立,
证明:(1)函数
是
上的减函数;
(2)函数
是奇函数。
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
利用函数的单调性求函数
的值域;
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
的最大值不大于
,又当
,求
的值。
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数
的值域为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
最新试题
下列加点词语使用恰当的一句是( ) (3分)A.曼联队新任主帅曼奇尼,亲和力强,管理队员的能力出众。对于巴洛特这样
古诗文阅读。 题春晚 周敦颐花落柴门掩夕晖, 昏鸦数点傍林飞。吟余小立阑干外, 遥见樵渔一路归。1、这首诗中哪一句交代
有理数a、b在数轴上的位置如下图所示,则数a、b的大小关系为a______b.
函数的图象和函数的图象的交点个数是
英国开始的工业革命极大地改变了人类社会的面貌。学者们对此进行了深入研究。请你对下述问题发表自己的见解。 (英国拥
古人云:“不力行,但学文,长浮华,成何人?”从哲学上讲,这是强调( )A.要尊重事物发展的客观规律B.坚持投身实践的重
赛龙舟时,阵阵鼓声是鼓面的______而产生的,并经______传入人耳.
洋务运动领袖张之洞在1898年发表的《劝学篇》中认为:“不变其法,不能变其器。”“西学又有别,西艺非要,西政为要。”据此
化简: =( ); =( ); =( )。
如图,已知反比例函数y=(m是常数,m≠0),一次函数y=ax+b(a、b为常数,a≠0),其中一次函数与x轴,y轴的交
热门考点
下列各组词语中,划线字的注音全都正确的一组是 [ ]A、哺(bǔ)乳 庐冢(zhǒng) 肄(yì)业 一椽(y
观察下面的一列数:,-,,-……请你找出其中排列的规律,并按此规律填空,第9个数是( ),第14个数是( )
m∈{-2,-1,0,1,2,3},n∈{-2,-1,0,1,2,3,4},且方程有意义,则方程可表示不同的双曲线的概率
有一电池组,电压约为30伏左右,并保持不变,现有电压表(量程0~15伏)1只,阻值为200欧的定值电阻R01只,滑动变阻
计算
如图,△AOB中,∠B=25°,将△AOB绕点O顺时针旋转 60°,得到△A"OB",边A"B"与边OB交于点C(A"不
历史上,发生“八王之乱”的朝代是( )A.东晋B.西晋C.西汉D.东汉
The little boy was heard_______ in the street when night fel
清华大学的虞昊教授致力于第三代照明技术——LED灯的普及工作。LED灯的能耗小,造价低廉,使用寿命长。虞昊自制的LED台
下列变异中,能够遗传的是( )A.某人用眼不当导致近视B.不同人种的肤色C.种在肥沃土壤中的水稻颗粒饱满D.营养过剩导
同旁内角的概念
哲学与其他学科的关系
命题式仿写
通向滑铁卢之路
原子的结构
灿烂的青铜文明
历史上的重大改革
理解和体谅父母
动词短语
苯的结构
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.