如图,已知反比例函数y=(m是常数,m≠0),一次函数y=ax+b(a、b为常数,a≠0),其中一次函数与x轴,y轴的交点分别是A(-4,0),B(0,2)。(
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如图,已知反比例函数y=(m是常数,m≠0),一次函数y=ax+b(a、b为常数,a≠0),其中一次函数与x轴,y轴的交点分别是A(-4,0),B(0,2)。(
题型:四川省中考真题
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如图,已知反比例函数y=
(m是常数,m≠0),一次函数y=ax+b(a、b为常数,a≠0),其中一次函数与x轴,y轴的交点分别是A(-4,0),B(0,2)。
(1)求一次函数的关系式;
(2)反比例函数图象上有一点P满足:
①PA⊥x轴;
②PO=
(O为坐标原点),求反比例函数的关系式;
(3)求点P关于原点的对称点Q的坐标,判断点Q是否在该反比例函数的图象上。
答案
解:(1)∵一次函数y=ax+b与x轴,y轴的交点分别是A(-4,0),B(0,2),
∴-4a+b=0,b=2,
∴a=
,
∴一次函数的关系式为:y=
x+2;
(2)设P(-4,n),
∴
,
解得:n=±1,
由题意知n=-1,n=1(舍去),
∴把P(-4,-1)代入反比例函数
,
∴m=4,
反比例函数的关系式为:
;
(3)∵P(-4,-1),
∴关于原点的对称点Q的坐标为Q(4,1),
把Q(4,1)代入反比例函数关系式符合题意,
∴Q在该反比例函数的图象上。
举一反三
某经营世界著名品牌的总公司,在我市有甲、乙两家分公司,这两家公司都销售香水和护肤品,总公司现香水70瓶,护肤品30瓶,分配给甲、乙两家分公司,其中40瓶给甲公司,60瓶给乙公司,且都能卖完,两公司的利润(元)如下表。
(1)假设总公司分配给甲公司x瓶香水,求:甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式;
(2)在(1)的条件下,甲公司的利润会不会比乙公司的利润高?并说明理由;
(3)若总公司要求总利润不低于17370元,请问有多少种不同的分配方案,并将各种方案设计出来。
题型:四川省中考真题
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如图,过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点,B(-2,3),BC⊥x轴于C,四边形OABC面积为4。
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)当x在什么取值范围内,一次函数的值大于反比例函数的值。(直接写出结果)
题型:四川省中考真题
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如图,一次函数的图象与反比例函数y
1
=-
(x<0)的图象相交于A点,与y轴、x轴分别相交于B、C两点,且C(2,0),当x<-1时,一次函数值大于反比例函数的值,当x>-1时,一次函数值小于反比例函数值。
(1)求一次函数的解析式;
(2)设函数y
2
=
(x>0)的图象与y
1
=-
(x<0)的图象关于y轴对称,在y
2
=
(x>0)的图象上取一点P(P点的横坐标大于2),过P作PQ⊥x轴,垂足是Q,若四边形BCQP的面积等于2,求P点的坐标。
题型:四川省中考真题
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如图,已知反比例函数y=
(x>0)的图象与一次函数y=-x+b的图象分别交于A(1,3)、B两点。
(1)求m、b的值;
(2)若点M是反比例函数图象上的一动点,直线MC⊥x轴于C,交直线AB于点N,MD⊥y轴于D,NE⊥y轴于E,设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S
1
、S
2
,S=S
2
-S
1
,求S的最大值。
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一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算;方式B除收月基费20元外,再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时问为x分,计费为y元,如图,是在同一直角坐标系中,分别描述两种计费方式的函救的图象,有下列结论:
①图象甲描述的是方式A;
②图象乙描述的是方式B;
③当上网所用时间为500分时,选择方式B省钱。
其中,正确结论的个数是
[ ]
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:天津中考真题
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