若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是奇函数,且(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在[-1,m](m>-1)上的最大值;(3)设函数g(x)

若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是奇函数,且(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在[-1,m](m>-1)上的最大值;(3)设函数g(x)

题型:解答题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=ax3bx2cxd是奇函数,且
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在[-1,m](m>-1)上的最大值;
(3)设函数g(x)=,若不等式g(xg(2kx)≥(-k)2在(0,2k)上恒成立,求实数k的取值范围.
答案
f(x)=-x3xf(x)max=,(0,)].
解析
解:(1)函数f(x)=ax3bx2cxd是奇函数,则bd=0,
      ∴f /(x)=3ax2c,则
 故f(x)=-x3x;………………………………3分
   (2)∵f /(x)=-3x2+1=-3(x+)(x-)
  ∴f(x)在(-∞,-),(,+∞)上是
增函数,在[-,]上是减函数,
f(x)=0解得x=±1,x=0, 
如图所示,
      当-1<m<0时,
f(x)maxf(-1)=0;
当0≤m<时,f(x)maxf(m)=-m3m
m≥时,f(x)maxf()=.
      故f(x)max=.………………8分
    (3)g(x)=(-x),令y=2kx,则xy∈R,且2kxy≥2,
       又令txy,则0<tk2
       故函数F(x)=g(xg(2kx)=(-x)(-y)=+xy
 =+xy-=+t+2,t∈(0,k2]
       当1-4k2≤0时,F(x)无最小值,不合
       当1-4k2>0时,F(x)在(0,]上递减,在[,+∞)上递增,
       且F(k2)=(-k)2,∴要F(k2)≥(-k)2恒成立,
      必须
      故实数k的取值范围是(0,)].………………12分
举一反三
定义在R上的函数,则的最小值是           (   )
A.-B.C.D.-1

题型:单选题难度:一般| 查看答案
是定义在上的增函数,且对一切满足.
(1)求的值;
(2)若解不等式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数是奇函数,且在(),内是增函数,,则不等式 的解集为                                                                                                        (   )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数的图像大致为(      )




题型:单选题难度:一般| 查看答案
定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示,则在上,下列函数中与的单调性不同的是(     )
A.
B.
C.
D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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