已知函数f(x)=x2+x+mx在[1,+∞)上是增函数,则实数m的取值范围是( )A.m≤3B.m≤-3C.m≥3D.m≥-3
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已知函数f(x)=x2+x+mx在[1,+∞)上是增函数,则实数m的取值范围是( )A.m≤3B.m≤-3C.m≥3D.m≥-3
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
x
2
+x+
m
x
在[1,+∞)上是增函数,则实数m的取值范围是( )
A.m≤3
B.m≤-3
C.m≥3
D.m≥-3
答案
∵
f(x)=
x
2
+x+
m
x
,
∴f′(x)=2x+1-
m
x
2
=
2x
3
+x
2
-m
x
2
;
设g(x)=2x
3
+x
2
-m,∵g′(x)=6x
2
+2x,
当x∈[1,+∞)时,g′(x)>0,
∴g(x)是增函数,∴g(x)
min
=g(1)=3-m;
∴f′(x)在x∈[1,+∞)时,有f′(x)
min
=g(x)
min
=3-m≥0,f(x)是增函数,
解得m≤3,
∴m的取值范围是{m|m≤3};
故选:A
举一反三
已知
f(x)=
x+2
x+1
,则
f(1)+f(2)+…+f(10)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…f(
1
10
)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义在R上的减函数f(x)满足
f(
1
x
)>f(1)
,则x的取值范围是( )
A.(-∞,0)∪(0,1)
B.(-∞,0)∪(1,+∞)
C.(-∞,1)
D.(1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=a+
1
4
x
+1
满足f(-x)+f(x)=0,则a的值为( )
A.1
B.
1
4
C.-
1
2
D.-1
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
x
2
-4,x≤2
2x,x>2
,若f(x
0
)=8,则x
0
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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判断一次函数y=kx+b反比例函数y=
k
x
,二次函数y=ax
2
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题型:解答题
难度:一般
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