已知g(x)=1-x,f[g(x)]=2-x2,(1)求f(x)的解析式;(2)h(x)=f(x)-1x2-a,若h(x)在x∈[-3,-1]上的最大值是-53
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已知g(x)=1-x,f[g(x)]=2-x2,(1)求f(x)的解析式;(2)h(x)=f(x)-1x2-a,若h(x)在x∈[-3,-1]上的最大值是-53
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知g(x)=1-x,f[g(x)]=2-x
2
,
(1)求f(x)的解析式;
(2)h(x)=
f(x)-1
x
2
-a,若h(x)在x∈[-3,-1]上的最大值是-
5
3
,求a的值.
答案
(1)设t=g(x)=1-x,则x=1-t,
∴f[g(x)]=2-x
2
,等价为f(t)=2-(1-t)
2
=-t
2
+2t+1,
∴f(x)=-x
2
+2x+1.
(2)∵h(x)=
f(x)-1
x
2
-a,
∴h(x)=
f(x)-1
x
2
-a=
-
x
2
+2x+1-1
x
2
-a=
-
x
2
+2x
x
2
-a=
2
x
-a-1
,
∵h(x)=
2
x
-1
-a在x∈[-3,-1]单调递减,
∴当x=-3时,函数h(x)取得最大值h(-3)=
-
2
3
-a-1=-
5
3
-a=-
5
3
,
即a=0.
举一反三
已知函数f(x)=2
x
+2,则f(1)的值为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
题型:单选题
难度:简单
|
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下列函数中,在(1,+∞)上为减函数的是( )
A.y=(x-2)
2
B.
y=(
3
)
x
C.
y=-
1
x
D.y=-x
3
题型:单选题
难度:简单
|
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若函数f(3
x
+2)=3
x
+x+2,则f(3)的值是( )
A.3
B.6
C.17
D.32
题型:单选题
难度:简单
|
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函数y=2cosx-1的最大值、最小值分别是( )
A.2,-2
B.1,-3
C.1,-1
D.2,-1
题型:单选题
难度:一般
|
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函数y=
x
2
+2
x-1
(x>1)的最小值是( )
A.2
3
+2
B.2
3
-2
C.2
3
D.2
题型:单选题
难度:一般
|
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