设f(x)定义域为D,若满足(1)f(x)在D内是单调函数(2)存在[a,b]⊆D使f(x)在x∈[a,b]值域为[a,b],则称f(x)为D上的闭函数.当f(
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设f(x)定义域为D,若满足(1)f(x)在D内是单调函数(2)存在[a,b]⊆D使f(x)在x∈[a,b]值域为[a,b],则称f(x)为D上的闭函数.当f(
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设f(x)定义域为D,若满足(1)f(x)在D内是单调函数(2)存在[a,b]⊆D使f(x)在x∈[a,b]值域为[a,b],则称f(x)为D上的闭函数.当
f(x)=k+
x+2
为闭函数时,k的范围是______.
答案
∵
f(x)=k+
x+2
在定义域D=[-2,+∞)上为增函数
故满足条件(1)
若存在[a,b]⊆D使f(x)在x∈[a,b]值域为[a,b],
则
f(x)=k+
x+2
=x在区间[-2,+∞)上有两个根
令t=
x+2
(t≥0)
则原方程可化为t
2
-t-(2+k)=0有两个非负根
即
△=1+4(2+k)>0
2+k≤0
解得-
9
4
<k≤-2
故k的范围是
(-
9
4
,-2]
故答案为:
(-
9
4
,-2]
举一反三
已知f(x)为定义在R上的增函数,且不等式f(x
2
-ax+5a)<2的解集为{x|-3<x<2},则实数a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)为偶函数,且f(x+4)=f(-x),当-3≤x≤-2时,f(x)=
(
1
2
)
x
,则f(2013)=( )
A.
1
8
B.
1
2
C.2
D.8
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)=
x
2
-2x+4
x
(x∈[1,3])的值域为( )
A.[2,3]
B.[2,5]
C.
[
7
3
,3]
D.
[
7
3
,4]
题型:单选题
难度:简单
|
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规定记号“⊗”表示一种运算,即a⊗b=ab+a+b
2
(a,b为正实数),若1⊗k=3,则k=( )
A.-2
B.1
C.-2或1
D.2
题型:单选题
难度:一般
|
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(1)若某个似周期函数y=f(x)满足T=1且图象关于直线x=1对称.求证:函数f(x)是偶函数;
(2)当T=1,a=2时,某个似周期函数在0≤x<1时的解析式为f(x)=x(1-x),求函数y=f(x),x∈[n,n+1),n∈Z的解析式;
(3)对于确定的T>0且0<x≤T时,f(x)=3
x
,试研究似周期函数函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是否可能是单调函数?若可能,求出a的取值范围;若不可能,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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