已知f(x)为偶函数,且f(x+4)=f(-x),当-3≤x≤-2时,f(x)=(12)x,则f(2013)=( )A.18B.12C.2D.8
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已知f(x)为偶函数,且f(x+4)=f(-x),当-3≤x≤-2时,f(x)=(12)x,则f(2013)=( )A.18B.12C.2D.8
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知f(x)为偶函数,且f(x+4)=f(-x),当-3≤x≤-2时,f(x)=
(
1
2
)
x
,则f(2013)=( )
A.
1
8
B.
1
2
C.2
D.8
答案
∵f(x)为偶函数,
∴f(-x)=f(x),
又f(x+4)=f(-x),
∴f(x+4)=f(x),
∴f(x)是以4为周期的函数,
又当-3≤x≤-2时,f(x)=
(
1
2
)
x
,
∴f(2013)=f(1)=f(-3)=
(
1
2
)
-3
=8.
故选D.
举一反三
函数f(x)=
x
2
-2x+4
x
(x∈[1,3])的值域为( )
A.[2,3]
B.[2,5]
C.
[
7
3
,3]
D.
[
7
3
,4]
题型:单选题
难度:简单
|
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规定记号“⊗”表示一种运算,即a⊗b=ab+a+b
2
(a,b为正实数),若1⊗k=3,则k=( )
A.-2
B.1
C.-2或1
D.2
题型:单选题
难度:一般
|
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我们把定义在R上,且满足f(x+T)=af(x)(其中常数a,T满足a≠1,a≠0,T≠0)的函数叫做似周期函数.
(1)若某个似周期函数y=f(x)满足T=1且图象关于直线x=1对称.求证:函数f(x)是偶函数;
(2)当T=1,a=2时,某个似周期函数在0≤x<1时的解析式为f(x)=x(1-x),求函数y=f(x),x∈[n,n+1),n∈Z的解析式;
(3)对于确定的T>0且0<x≤T时,f(x)=3
x
,试研究似周期函数函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是否可能是单调函数?若可能,求出a的取值范围;若不可能,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=lg(a
x
-b
x
)+x中,常数a、b满足a>1>b>0,且a=b+1,那么f(x)>1的解集为( )
A.(0,1)
B.(1,+∞)
C.(1,10)
D.(10,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知定义域为R的函数f(x)=
b-
2
x
2
x
+a
是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数;
(3)若对于任意t∈R,不等式f(t
2
-2t)+f(2t
2
-k)<0恒成立,求k的范围.
题型:解答题
难度:一般
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