已知函数f(x)=lg(ax-bx)+x中,常数a、b满足a>1>b>0,且a=b+1,那么f(x)>1的解集为( )A.(0,1)B.(1,+∞)C.(1,
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已知函数f(x)=lg(ax-bx)+x中,常数a、b满足a>1>b>0,且a=b+1,那么f(x)>1的解集为( )A.(0,1)B.(1,+∞)C.(1,
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=lg(a
x
-b
x
)+x中,常数a、b满足a>1>b>0,且a=b+1,那么f(x)>1的解集为( )
A.(0,1)
B.(1,+∞)
C.(1,10)
D.(10,+∞)
答案
由a
x
-b
x
>0即
(
a
b
)
x
>1解得x>0,所以函数f(x)的定义域为(0,+∞),
因为a>1>b>0,所以a
x
递增,-b
x
递增,所以t=a
x
-b
x
递增,
又y=lgt递增,所以f(x)=lg(a
x
-b
x
)+x为增函数,
而f(1)=lg(a-b)+1=lg1+1=1,所以x>1时f(x)>1,
故f(x)>1的解集为(1,+∞).
故选B.
举一反三
已知定义域为R的函数f(x)=
b-
2
x
2
x
+a
是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数;
(3)若对于任意t∈R,不等式f(t
2
-2t)+f(2t
2
-k)<0恒成立,求k的范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
3
x
+1,x≤0
lo
g
2
x,x>0
,则f(f(
1
2
))的值是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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不等式x
2
+x+k>0恒成立,则k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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(1)证明函数
f(x)=
1
x
的奇偶性.
(2)用单调性的定义证明函数
f(x)=
1
x
在(0,+∞)上是减函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
lo
g
2
x , x>0
3
-x
+1 , x≤0
,则
f(f(1))+f(
log
3
1
2
)
的值是( )
A.5
B.3
C.-1
D.
7
2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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