已知f(x)为定义在R上的增函数,且不等式f(x2-ax+5a)<2的解集为{x|-3<x<2},则实数a=______.

已知f(x)为定义在R上的增函数,且不等式f(x2-ax+5a)<2的解集为{x|-3<x<2},则实数a=______.

题型:填空题难度:一般来源:吉安二模
已知f(x)为定义在R上的增函数,且不等式f(x2-ax+5a)<2的解集为{x|-3<x<2},则实数a=______.
答案
设f(m)=2,
则由函数为R上的增函数知:x2-ax+5a<m,
由f(x2-ax+5a)<2的解集为{x|-3<x<2}知,





(-3)2-(-3)a+5a=m
22-2a+5a=m
,解得a=-1
故答案为:-1.
举一反三
已知f(x)为偶函数,且f(x+4)=f(-x),当-3≤x≤-2时,f(x)=(
1
2
)x
,则f(2013)=(  )
A.
1
8
B.
1
2
C.2D.8
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=
x2-2x+4
x
(x∈[1,3])的值域为(  )
A.[2,3]B.[2,5]C.[
7
3
,3]
D.[
7
3
,4]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
规定记号“⊗”表示一种运算,即a⊗b=ab+a+b2(a,b为正实数),若1⊗k=3,则k=(  )
A.-2B.1C.-2或1D.2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
我们把定义在R上,且满足f(x+T)=af(x)(其中常数a,T满足a≠1,a≠0,T≠0)的函数叫做似周期函数.
(1)若某个似周期函数y=f(x)满足T=1且图象关于直线x=1对称.求证:函数f(x)是偶函数;
(2)当T=1,a=2时,某个似周期函数在0≤x<1时的解析式为f(x)=x(1-x),求函数y=f(x),x∈[n,n+1),n∈Z的解析式;
(3)对于确定的T>0且0<x≤T时,f(x)=3x,试研究似周期函数函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是否可能是单调函数?若可能,求出a的取值范围;若不可能,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=lg(ax-bx)+x中,常数a、b满足a>1>b>0,且a=b+1,那么f(x)>1的解集为(  )
A.(0,1)B.(1,+∞)C.(1,10)D.(10,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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