已知:函数y=f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,而且在[0,2]上是增函数,且f(x)满足不等式f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知:函数y=f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,而且在[0,2]上是增函数,且f(x)满足不等式f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围. |
答案
由题意函数y=f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,而且在[0,2]上是增函数,可得函数在[-2,0]上是减函数,由此知此图象的规则是自变量的绝对值越小,函数值越小, ∵f(1-m)<f(m), ∴|1-m|<|m|,即1-2m+m2<m2,解得m> 又即-1≤m≤2 ∴<m≤2 |
举一反三
已知g(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且在区间[0,1]上满足三个条件:①对于任意的x1,x2∈[0,1],当x1<x2时,恒有g(x1)≤g(x2)成立,②g()=g(x),③g(x)+g(1-x)=1.则g()+g()+g()=( ) |
设定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x+2)=5,且f(1)=10,则f(2009)=( ) |
定义函数y=f(x),x∈D.若存在常数c,对任意x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得=c,则称函数f(x)在D上的算术平均数为c.已知f(x)=lnx,x∈[2,8],则f(x)=lnx在[2,8]上的算术平均数为( ) |
在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c,其外接圆的半径R=,则(a2+b2+c2)(++)的最小值为 ______. |
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