已知函数f(x)=logax+1x-1(a>0且a≠1).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的单调性,写出你的结论,不要求证明.
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已知函数f(x)=logax+1x-1(a>0且a≠1).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的单调性,写出你的结论,不要求证明.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=lo
g
a
x+1
x-1
(a>0且a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的单调性,写出你的结论,不要求证明.
答案
(1)由
x+1
x-1
>0
,
得x<-1或x>1,
∴f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞).
(2)当0<a<1时,
f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上都是增函数;
当a>1时,
f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上都是减函数.
举一反三
已知f(3x+1)=x
2
-2x,则f(4)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设函数f(x)=
2
x-4
,x≤4
-lo
g
2
(x+1),x>4
若f(a)=
1
8
,则f(a+6)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
f(x)=
x,x<0
2
x
,x>0
,则f(-2)+f(2)
=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
f(x)=
x
2
+c
ax+b
为奇函数,f(1)=-3,且对任意x∈[π,2π],f(sinx-1)≥0恒成立,f(cosx+3)≥0恒成立.
(1)求b的值;
(2)求证f(2)=0,并求f(x)解析式;
(3)若对任意t∈(1,2],恒有f(tm)+f(-m-1-t
2
)<0,求正数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知f(x)为定义在R上的偶函数,x≥0时,f(x)=x
2
+4x+3,
(1)求x<0时函数的解析式
(2)用定义证明函数在[0,+∞)上是单调递增
(3)写出函数的单调区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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