对于x∈R，函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），f（x+2）=f（x），若当x∈（0，1]时，f（x）=x+1，则f(152)等于（　　）A．12B．3

题型：单选题难度：一般来源：不详

对于x∈R，函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），f（x+2）=f（x），若当x∈（0，1]时，f（x）=x+1，则f(

15

2

)等于（　　）

A． 1 2

B． 3 2

C． 5 2

D． 7 2

答案

因为f（x+2）=f（x），所以函数的周期是2．又f（1-x）=f（1+x），所以函数关于x=1对称，
所以f（

15

2

）=f（2×6+

3

2

）=f（

3

2

）=f（1+

1

2

）=f（1-

1

2

）=f（

1

2

），
因为x∈（0，1]时，f（x）=x+1，所以f（

1

2

）=

1

2

+1=

3

2

，
故选B．