设函数f(x)是周期为4的奇函数,当-2≤x≤0时,f(x)=x(1-2x),则f(92)的值为______.

设函数f(x)是周期为4的奇函数,当-2≤x≤0时,f(x)=x(1-2x),则f(92)的值为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
设函数f(x)是周期为4的奇函数,当-2≤x≤0时,f(x)=x(1-2x),则f(
9
2
)
的值为______.
答案
因为函数f(x)是周期为4的奇函数,
所以f(
9
2
)=f(
9
2
-4)=f(
1
2
)
=-f(-
1
2
)

因为当-2≤x≤0时,f(x)=x(1-2x),
所以f(-
1
2
)=-
1
2
×(1+2×
1
2
)=-1

所以f(
9
2
)=-f(-
1
2
)=1

故答案为:1.
举一反三
已知函数f(x)=
1
2x+1
-
1
2

(Ⅰ)若f(x)>0,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x+
a
x
(x≠0,a∈R)

(1)判断函数f(x)的奇偶性
(2)若a=1,证明:f(x)在区间[2,+∞)是增函数.
(3)若f(x)在区间[2,+∞)是增函数,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若定义在R上的减函数y=f(x),对于任意x,y∈R,不等式f(x2-2x)+f(2y-y2)≤0都成立,且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,则当 1≤x≤4时,
y
x
的取值范围是(  )
A.[-
1
4
,1)
B.[-
1
4
,1]
C.(-
1
2
,1]
D.[-
1
2
,1]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f1(x)=x 
1
2
,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则f3[f2(f1(2012))]=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)是定义域为R的函数,且f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),又f(2)=2+


2
,则f(2006)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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