设函数f(x)是定义域为R的函数,且f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),又f(2)=2+2,则f(2006)=______.
试题库
首页
设函数f(x)是定义域为R的函数,且f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),又f(2)=2+2,则f(2006)=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)是定义域为R的函数,且f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),又f(2)=2+
2
,则f(2006)=______.
答案
f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),即f(x+2)=
1+f(x)
1-f(x)
①,所以f(x+4)=[f(x+2)+2]=
1+f(x+2)
1-f(x+2)
将①代入化简得:f(x+4)=
1+
1+f(x)
1-f(x)
1-
1+f(x)
1-f(x)
=
-
1
f(x)
,继而f(x+8)=[f(x+4)+4]=f(x)
所以f(x)是周期函数,且T=8
所以f(2006)=f(250×8+6)=f(6)=f(2+4)=
-
1
f(2)
=-
1
2+
2
=
2
-2
2
故答案为:
2
-2
2
举一反三
利用函数单调性定义证明函数f(x)=
1
1-x
+2
在(1,+∞)上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
2x-3(x≥0)
x
2
+1(x<0)
,则f[f(1)]=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
要用一根铁丝焊接围成一个面积为9的矩形框,不考虑焊接损耗,则需要铁丝的长度至少为( )
A.24
B.12
C.6
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若f(x)=x+
3
x
是定义在[1,k]上的函数,且恒有f(x)>2
3
成立,则实数k的取值范围是( )
A.
[1,
3
]
B.
[1,
3
)
C.
(1,
3
]
D.
(1,
3
)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
x
2
-2x-3
的单调增区间为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
随着人类对气候变化的重视,低碳经济、低碳生活、低碳建筑等逐渐走进人们的生活。低碳经济是以低排放、低能耗、低污染为特征的新
已知:am=7,bn=17,则(-a3mbn)2(amb2n)3的值为( )A.1B.-1C.7D.17
张謇在《致袁世凯函》中指出,当时中国“潮流万派,毕趋共和”。据此判断,该信函书写于[ ]A.1894年B.189
Young drivers under 25 have the highest number of accidents
如图,在△ABC中,已知∠DBC=60°,AC>BC,又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形,
The film has been well received, but____actual sales, it has
“善师四夷者,能制四夷;不善师四夷者,外夷制之。夷之长技有三:一战舰、二火器、三养兵练兵之法。……佐行贾以行兵,兵贾相资
一物体重为100N,与水平桌面间的动摩擦因数为0.1,现如图所示加上水平力F1和F2,若F2=16N时物体做加速度为0.
不定项选择19世纪和20世纪之交,经典物理已达到了完整、成熟的阶段,但“在物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的
【题文】函数的定义域为( )A.B.C.D.
热门考点
伟大的理论产生于伟大的实践,又指导着伟大的实践;实践无止境,理论创新无止境。这主要说明A.物质和意识是相互影响和相互依赖
根据对话内容,从对话后的选项中选出能填入空白处的最佳选项选项中有两项多余选项。How come Thomas
一质点作简谐运动的图象如图所示,则该质点( )A.在0.015s时,速度和加速度都为-x方向B.在0.02至0.04s
验证淀粉水解可生成葡萄糖,进行了下列实验,该实验中操作步骤的排列顺序正确的是( ) ①取少量淀粉加水制成溶液 ②加热
材料六 2014年5月4日,习近平在北京大学纪念五四运动95周年座谈会上说:“五四精神体现了中国人民和中华民族近代以来追
下图为区域(流域)量化水资源承载力的系统关系示意图,读图完成9~10题。9.有利于提高流域水资源承载力的合理措施是A.跨
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|< )的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将
法国工程师发明了以压缩空气为动力的“迷你猫”环保车.汽车使用前需要压缩储存气体,这一过程中通过_________的方式使
“猪坚强”、“范跑跑”“我爸是李刚”等是近年出现的一批网络流行语,它们均连接着社会热点事件。这充分说明①包罗万象的网络世
如图,双曲线y=(k < 0 )与直线y=-x+(k+1) 交于A、C两点,AB⊥x轴于B,且S△ABO=, 则S
丰富精神世界,促进全面发展
南北方统一与隋朝的建立
动态平衡分析
空间几何体的表面积与体积
概率相关概念
机械振动、机械波
磁流体发电机
反语
氢键对物质性质的影响
改错
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.