利用函数单调性定义证明函数f(x)=11-x+2在(1,+∞)上是增函数.
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利用函数单调性定义证明函数f(x)=11-x+2在(1,+∞)上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
利用函数单调性定义证明函数f(x)=
1
1-x
+2
在(1,+∞)上是增函数.
答案
设x
1
,x
2
,为(1,+∞)上的任意两个数,且x
1
<x
2
,-------(1分)
则x
1
-x
2
<0,1-x
1
>0,1-x
2
>0,-------(4分)
∴f(x
1
)-f(x
2
)=(
1
1-
x
1
+2
)-(
1
1-
x
2
+2
)-------(7分)
=
x
1
-
x
2
(1-
x
1
)(1-
x
2
)
<0-------(10分)
∴f(x
1
)<f(x
2
)-------(11分)
∴f(x)=
1
1-x
+2
在(1,+∞)上是增函数.-------(12分)
举一反三
已知函数f(x)=
2x-3(x≥0)
x
2
+1(x<0)
,则f[f(1)]=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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B.12
C.6
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若f(x)=x+
3
x
是定义在[1,k]上的函数,且恒有f(x)>2
3
成立,则实数k的取值范围是( )
A.
[1,
3
]
B.
[1,
3
)
C.
(1,
3
]
D.
(1,
3
)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
x
2
-2x-3
的单调增区间为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=(lo
g
1
4
x
)
2
-lo
g
1
4
x+5,x∈[2,4]
的值域为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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