已知函数f(x)=12x+1-12.(Ⅰ)若f(x)>0,求实数x的取值范围;(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由.
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已知函数f(x)=12x+1-12.(Ⅰ)若f(x)>0,求实数x的取值范围;(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
1
2
x
+1
-
1
2
.
(Ⅰ)若f(x)>0,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由.
答案
(I)由f(x)>0得:2
x
<1,所以实数x的取值范围是(-∞,0)
(II)函数为奇函数,原因如下:
f(x)+f(-x)=
1
2
x
+1
-
1
2
+
1
2
-x
+1
-
1
2
=
1
2
x
+1
+
2
x
1+
2
x
-1=0
所以f(-x)=f(x)恒成立.
举一反三
已知函数
f(x)=x+
a
x
(x≠0,a∈R)
(1)判断函数f(x)的奇偶性
(2)若a=1,证明:f(x)在区间[2,+∞)是增函数.
(3)若f(x)在区间[2,+∞)是增函数,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若定义在R上的减函数y=f(x),对于任意x,y∈R,不等式f(x
2
-2x)+f(2y-y
2
)≤0都成立,且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,则当 1≤x≤4时,
y
x
的取值范围是( )
A.[-
1
4
,1)
B.[-
1
4
,1]
C.(-
1
2
,1]
D.[-
1
2
,1]
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数f
1
(x)=x
1
2
,f
2
(x)=x
-1
,f
3
(x)=x
2
,则f
3
[f
2
(f
1
(2012))]=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)是定义域为R的函数,且f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),又f(2)=2+
2
,则f(2006)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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利用函数单调性定义证明函数f(x)=
1
1-x
+2
在(1,+∞)上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
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