设函数f(x)为R上的奇函数满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=1x2,则f(72)的值为______.
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设函数f(x)为R上的奇函数满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=1x2,则f(72)的值为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)为R上的奇函数满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(0,1)时,
f(x)=
1
x
2
,则
f(
7
2
)
的值为______.
答案
由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),
所以4为f(x)的周期,
则
f(
7
2
)
=f(
7
2
-4
)=f(-
1
2
),
又f(x)为R上的奇函数,
所以f(
7
2
)=-f(
1
2
)=-
1
(
1
2
)
2
=-4,
故答案为:-4.
举一反三
已知函数f(x)=
x+a,x≤1
x
2
-2x,x≥1
(1)求a的值;
(2)求f(f(2))的值;
(3)若f(m)=3,求m的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)在R上为减函数,若f(2a-1)>f(a),则实数a的范围是( )
A.(-∞,1)
B.(1,+∞)
C.
(
1
2
,+∞)
D.
(
1
2
,1)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数f(x)=2
|x|
-1,使f(x)≤0成立的值的集合是( )
A.{x|x<0}
B.{x|x<1}
C.{x|x=0}
D.{x|x=1}
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
x+2,(x≤1)
-x+3,(x>1)
,则f[f(2)]=______.
题型:填空题
难度:一般
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设函数
f(x)=
x+1(x>0)
π,(x=0)
0,(x<0)
,则f[f(-1)]=( )
A.π+1
B.0
C.-1
D.π
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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