已知函数f(x)=x-ax(a>0),有下列四个命题:①f(x)是奇函数;②f(x)的值域是(-∞,0)∪(0,+∞);③f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上
试题库
首页
已知函数f(x)=x-ax(a>0),有下列四个命题:①f(x)是奇函数;②f(x)的值域是(-∞,0)∪(0,+∞);③f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=x-
a
x
(a>0)
,有下列四个命题:
①f(x)是奇函数;
②f(x)的值域是(-∞,0)∪(0,+∞);
③f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上单调递减;
④f(x)零点个数为2个;
⑤方程|f(x)|=a总有四个不同的解.
其中正确的是______.(把所有正确命题的序号填上)
答案
①由题意得函数定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)又因为
f(x)=x-
a
x
(a>0)
所以
f(-x)=-x+
a
x
=-(x-
a
x
)=-f(x)
所以f(x)是奇函数.所以①正确.
②令f(x)=0得即
x-
a
x
=0
解得
x=
a
或x=-
a
所以值域内包含有0.所以②错误.
③f′(x)=1+
a
x
2
>0所以f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上单调递增;所以③错误.
④令f(x)=0得即
x-
a
x
=0
解得
x=
a
或x=-
a
所以f(x)零点个数为2个;所以④正确.
⑤因为f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上单调递增且f(x)零点个数为2个所以函数y=|f(x)|在定义域内分四段,又因为a>0所以方程|f(x)|=a总有四个不同的解;
故答案为(1)(4)(5).
举一反三
已知f(x)=ax
3
+bx-4,其中a,b为常数,若f(-2)=2,则f(2)的值等于( )
A.-2
B.-4
C.-6
D.-10
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数f(x)=4x
2
-mx+5在区间[2,+∞)上是增函数,在区间(-∞,1]上是减函数,则m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
3
x
-
3
-x
2
是( )
A.奇函数,在(0,+∞)上是减函数
B.偶函数,在(0,+∞)上是减函数
C.奇函数,在(0,+∞)上是增函数
D.偶函数,在(0,+∞)上是增函数
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=
3
2x
3+
3
2x
,则f(
1
101
)+f(
2
101
)+…+f(
100
101
)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设f(x)=5,则f(x
2
)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
若一个代数式A=3x2-5x+1,B=-x2+2x-5,求A-2B.
下列衣料不能用加酶洗衣粉洗涤的是( )A.棉织品B.蚕丝制品C.晴纶织品D.人造丝织品
设P:在(-∞,+∞)内单调递减,q:,则P是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.
阅读理解。 The Internationa1 Space Station allows astronauts
下图漫画表明[ ]A.我国人民的生活水平发生了巨大变化B.我国的经济建设没有发生太大的变化C.我国已实现社会主义
第Ⅱ卷(非选择题,共55分)第三部分写作(共三节,满分55分)第一节:单词拼写(共10小题,每小题1分,满分10分)66
塞万提斯在其《堂·吉诃德》一书的序言中申明:“这部书只不过是对于骑士文学的一种讽刺”,目的在于“把骑士文学地盘完全摧毁”
一个做匀速直线运动的物体,8秒钟内通过的路程是20米,那么,在最初1.75秒时间内运动的速度是( )A.小于2.5米/
一辆汽车以10m/s的速度通过一个半径为20m的圆形拱桥,若此桥是凸形桥,汽车在最高点时所受压力与汽车重力之比_____
在文中横线处填入下列语句,衔接最恰当的一项是(3分)古往今来的画家,可谓恒河沙数,不可胜计,可大致分为三类:第一类,画社
热门考点
除去CO2中的HCl杂质最好是将混合气体通过足量的A.饱和NaOH溶液B.饱和NaHCO3溶液C.饱和Na2CO3溶液D
---- Aren’t you the manager? ---- No, and I
分解因式:= .
【题文】相对于隋唐时期,两宋商业空前繁荣的独特原因有( )①农业、手工业的发展②政府放
能提高新中国国际地位的事件是①中国成立 ②土地改革完成③抗美援朝的胜利④新政协的召开A.①④B.①③C.①②③④
洋务派开办的第一个兵工厂是[ ]A. 安庆内军械所 B. 江南制造总局 C.
某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛,从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四
“宪章运动”是一次影响深远的工人运动,下面对它阐述不正确的是[ ]A.它是英国工人要求获得选举权,参与国家管理的
用所给单词的适当形式填空。1. The famous (sing) came co the city
从《文化生活》的角度看,“随处可见的广告悄然给社区居民的言行带来了可喜的变化”表明A.文化对人的影响来自于特定的文化环境
日本的自然地理特征
五四运动和中国共产党成立
基本营养物质
作后置定语
日益重要的国际组织
证明盐酸和可溶性盐酸盐
度量衡器
严密性
汽化及汽化吸热的特点
君主立宪制和民主共和制
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.