已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（-1）=-2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[-2，2]上不是
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（-1）=-2
（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间[-2，2]上不是单调函数，求实数a的取值范围． |
答案
（1）∵f（-1）=-2
∴1-（a+2）+b=2即b-a=3 ①
∵方程f（x）=2x有唯一的解即x2+ax+b=0唯一的解
∴△=a2-4b=0 ②
由①②可得a=-2，b=1或a=6，b=9
（2）由（1）可知b=a+3
∴f（x）=x2+（a+2）x+b=x2+（a+2）x+a+3
其对称轴为x=-
∵函数f（x）在区间[-2，2]上不是单调函数
∴-2≤-≤2解得-6≤a≤2
∴实数a的取值范围为-6≤a≤2． |
举一反三
| 已知函数f（x）=ax+a-x（a＞0，且a≠1），若f（1）=3，则f（2）=______． |
| 已知a+a-1=3，则a2+a-2=______． |
已知函数f(x)=x-(a＞0)，有下列四个命题：
①f（x）是奇函数；
②f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
③f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上单调递减；
④f（x）零点个数为2个；
⑤方程|f（x）|=a总有四个不同的解．
其中正确的是______．（把所有正确命题的序号填上） |
| 已知f（x）=ax3+bx-4，其中a，b为常数，若f（-2）=2，则f（2）的值等于（ ） |
| 函数f（x）=4x2-mx+5在区间[2，+∞）上是增函数，在区间（-∞，1]上是减函数，则m的取值范围是______． |
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