函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3,且x∈(0,32)时,f(x)=log2(3x+1),则f(8)=______.

函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3,且x∈(0,32)时,f(x)=log2(3x+1),则f(8)=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3,且x∈(0,
3
2
)时,f(x)=log2(3x+1),则f(8)=______.
答案
∵函数f(x)最小正周期为3,∴f(8)=f(9-1)=f(-1),
又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(-1)=-f(1),
∵x∈(0,
3
2
)时,f(x)=log2(3x+1),
∴f(1)=log2(3×1+1)=log24=2,
∴f(8)=-f(1)=-2.
故答案为-2.
举一反三
已知f(x)=





(2-a)x+1,x<1
ax,x≥1
是R上的增函数,那么a的取值范围是(  )
A.(1,2)B.[
3
2
,2)
C.(1,
3
2
]
D.(
3
2
,2)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(0,3),点P在线段AB上,且


AP
=t


AB
(0≤t≤1),则


OA


OP
的最大值为(  )
A.3B.6C.9D.12
题型:单选题难度:一般| 查看答案
定义在R上的函数满足f(x)=f(x+2),且当x∈[3,5]时,f(x)=1-(x-4)2则f(x)(  )
A.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[5,6]上是增函数
B.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[5,6]上是减函数
C.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[5,6]上是增函数
D.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[5,6]上是减函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





2x     ,(x<3)
f(x-3),(x≥3)
,则f(2012)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





-x2+ax,x≤2
ax-4,x>2
,若存在x1,x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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