函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3,且x∈(0,32)时,f(x)=log2(3x+1),则f(8)=______.
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函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3,且x∈(0,32)时,f(x)=log2(3x+1),则f(8)=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3,且x∈(0,
3
2
)时,f(x)=log
2
(3x+1),则f(8)=______.
答案
∵函数f(x)最小正周期为3,∴f(8)=f(9-1)=f(-1),
又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(-1)=-f(1),
∵x∈(0,
3
2
)时,f(x)=log
2
(3x+1),
∴f(1)=log
2
(3×1+1)=log
2
4=2,
∴f(8)=-f(1)=-2.
故答案为-2.
举一反三
已知f(x)=
(2-a)x+1,x<1
a
x
,x≥1
是R上的增函数,那么a的取值范围是( )
A.(1,2)
B.
[
3
2
,2)
C.
(1,
3
2
]
D.
(
3
2
,2)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(0,3),点P在线段AB上,且
AP
=t
AB
(0≤t≤1),则
OA
•
OP
的最大值为( )
A.3
B.6
C.9
D.12
题型:单选题
难度:一般
|
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定义在R上的函数满足f(x)=f(x+2),且当x∈[3,5]时,f(x)=1-(x-4)
2
则f(x)( )
A.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[5,6]上是增函数
B.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[5,6]上是减函数
C.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[5,6]上是增函数
D.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[5,6]上是减函数
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
2
x
,(x<3)
f(x-3),(x≥3)
,则f(2012)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
-
x
2
+ax,x≤2
ax-4,x>2
,若存在x
1
,x
2
∈R且x
1
≠x
2
,使得f(x
1
)=f(x
2
)成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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