已知函数f(x)=-x2+ax,x≤2ax-4,x>2,若存在x1,x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是______.
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已知函数f(x)=-x2+ax,x≤2ax-4,x>2,若存在x1,x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
-
x
2
+ax,x≤2
ax-4,x>2
,若存在x
1
,x
2
∈R且x
1
≠x
2
,使得f(x
1
)=f(x
2
)成立,则实数a的取值范围是______.
答案
依题意,即在定义域内,f(x)不是单调的.
分情况讨论:
①x≤2时,f(x)=-x
2
+ax不是单调的,对称轴为x=
a
2
,则
a
2
<2,∴a<4
②x≤2时,若f(x)是单调的,此时a≥4,此时,当x>2时 f(x)=ax-4为单调递增,因此函数f(x)在R不单调,不满足条件.
综合得:a的取值范围是(-∞,4)
故答案为:(-∞,4)
举一反三
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,
f(x)=
2
x
+
1
5
则f(log
2
20)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)的定义域为R,对任意的x
1
,x
2
都满足f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
),
当x<0时,f(x)<0.
(1)判断f(x)的单调性;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)是否存在这样的实数m,当
θ∈[0,
π
2
]时
,使不等式f[cos
2
θ-(2+m)sinθ]+f(3+2m)>0对所有θ恒成立,若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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若f(tanx)=sin2x,则f(-1)的值是( )
A.-sin2
B.-1
C.
1
2
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
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若函数
f(x)=lo
g
a
(
x
2
-ax+
1
2
)
有最小值,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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下列函数中,在区间(1,+∞)上为增函数的是( )
A.y=2
1-x
B.
y=-(x+1
)
3
2
C.y=lg(x-1)
D.y=x+
2
x
题型:单选题
难度:一般
|
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