下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（　　）A．y=21-xB．y=-(x+1)32C．y=lg（x-1）D．y=x+2x

题型：单选题难度：一般来源：不详

下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（　　）

A．y=2^1-x

B．y=-(x+1)

C．y=lg（x-1）

D．y=x+

答案

由于函数y=2^1-x=

在区间（1，+∞）上是减函数，故不满足条件．
由于函数 y=-(x+1)

(x+1)3

在区间（1，+∞）上是减函数，故不满足条件．
由于函数y=lg（x-1）在区间（1，+∞）上是增函数，故满足条件．
由于函数 y=x+

在（ 0，

）上是减函数，在（

，+∞）上是增函数，故不满足条件．
故选C．

举一反三

f（x）是R上的减函数，并且f（x）的图象经过点A（-1，5）和B（3，-1），则不等式|f（x）-2|＜3的解集是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

(2-a)x-

，(x＜1)

logax，(x≥1)

是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（　　）

A．（1，2）

B．(1，

]

C．[

，2)

D．（0，1）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若函数y=f（x）满足f′（x）＞f（x），则f（2012）与e²⁰¹²f（0）的大小关系为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）与f（x）的图象关于直线x=1对称，若g（x）=a（x-2）-（x-2）³．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x=1时，f（x）取得极值，证明：对任意x₁，x₂∈（-1，1），不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜4恒成立；
（3）若f（x）是[1，+∞）上的单调函数，且当x₀≥1，f（x₀）≥1时，有f[f（x₀）]=x₀，求证：f（x₀）=x₀．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知角α的终边上一点p（x，y），且原点O到点P的距离为r，求m=

y2+rx

的最大与最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（ ）A．y=21-xB．y=-(x+1)32C．y=lg（x-1）D．y=x+2x